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28. Luglio 1821.

[1394,1]  Alla p. 1102. È stata anche utilissima e necessarissima invenzione e pensamento quello di dividere le quantità non per unità, ma per parti di quantità contenenti un numero di quantità determinato, e perpetuamente conforme; vale a dire per diecine, ossia quantità contenenti sempre dieci unità; per centinaia contenenti sempre dieci diecine; per migliaia ec. Senza questo ritrovato ottimo ed ammirabile, noi quanto ai numeri saremmo ancora appresso a poco, nel caso degli 1395 uomini privi di favella. Cioè non potremmo concepir chiaramente l'idea di veruna quantità numerica determinata (e quindi di nessun'altra non numerica, perchè se è determinata, ha sempre relazione ai numeri), se non piccolissima.

[1395,1]  L'idea che l'uomo concepisce della quantità numerica è idea compostissima. L'uomo è capacissimo d'idee composte, ma bisogna che la composizione non sia tanta, che la mente umana abbia bisogno per concepir quell'idea di correre tutto a un tratto per una troppo grande quantità di parti. Se noi non dicessimo undici, cioè dieci e uno, ec. ec. ma seguissimo sempre a nominare ciascuna quantità o numero, con un nome affatto progressivo, e indipendente dagli altri nomi e numeri, e non si fosse data ai numeri una scambievole relazione, tanto arbitraria e dipendente dall'intelletto umano, quanto necessaria, e difficile; noi perderemmo ben presto l'idea chiara di una quantità determinata alquanto grossa, perchè le sue parti, essendo pure unità, sarebbero troppe per poter esser comprese in un tratto, e 1396 abbracciate dalla nostra concezione. Se il centinaio non fosse nella nostra mente una diecina di diecine (il che, chi ben l'osserva, viene a formare un'idea non decupla, ma quasi unica e semplice, {(o al più doppia)} a causa del rapporto scambievole delle unità colla diecina, e della diecina semplice colla diecina di diecine); ma fosse un centinaio di pure, slegate, indipendenti, indivise unità, ci sarebbe impossibile il correre in un tratto per cento unità così disposte, e quindi non potremmo concepire idea, se non confusissima e insufficiente, di detta quantità. Per lo contrario la nostra mente abituata alla facilità di concepir chiaramente la quantità contenuta nella diecina semplice, si abitua ancora facilmente alla stessa concezione nella diecina di diecine, ec. ec. e con un solo atto di concezione, apprende chiaramente il numero delle unità contenute in una quantità, la cui idea se le presenta così ben distribuita nelle sue parti, così relative fra loro. Questo è infatti il progresso delle idee de' fanciulli, i quali da principio, quantunque bastantemente istruiti circa i numeri e le materiali quantità loro ec. non si 1397 formano però mai l'idea chiara delle unità contenute in una quantità più che tanto grossa, nè intendono mai chiaramente che quantità sia p. e. il centinaio, finchè la loro mente non si è abituata nel modo che ho detto, ascendendo gradatamente dall'idea simultanea e perfetta di una diecina, a quella di due, di tre, della diecina di diecine ec.

[1397,1]  Molte idee, ancorchè compostissime, le concepisce l'uomo chiaramente e facilmente in un tratto, perchè il soggetto loro non è composto in maniera che l'idea non ne possa risultare se non dalla concezione particolare e immediata di ciascuna sua parte. P. e. l'idea dell'uomo è composta, ma la mente senza andare per le parti, le concepisce tutte in un solo subbietto in un solo corpo, e quindi in un solo momento, e dal subbietto discende poi, se vuole, alle parti. Così accade in tutte le cose materiali ec. Ma l'idea di un numero non risulta se non dalla concezione delle unità, cioè parti che lo compongono, e da queste bisogna che la mente ascenda alla concezione del composto, cioè del tal numero, 1398 perchè un numero non è sostanzialmente altro che una quantità di parti, nè si può definire se non da queste, nè ha veruna menoma qualità {o forma, o modo di essere ec.} indipendente da queste. L'assuefazione aiutata dalla bellissima invenzione che ho detto, fa che la mente umana appoco appoco si abiliti a concepire una quantità determinata, quasi prima delle sue parti, e indipendentemente da loro, e discenda poi da quella a queste, se vuol meglio distinguere la sua idea ec. il che non si può mai se non nello spazio di tempo e non già nell'istante.

[1398,1]  Il detto ritrovamento, o piuttosto arbitrario stabilimento di una scambievole relazione fra tutte le unità, e le masse di unità ec. cioè in somma della ragione che fra noi, e in tutti i popoli civili {antichi e moderni} è decupla; non solo fu aiutata dalla favella, ma non sarebbesi potuto stabilirla senza la favella.

[1398,2]  Osservo che uno de' principali vantaggi, anzi forse il solo, ma grande vantaggio del sistema di cifre numeriche dette arabiche, sopra quello delle cifre greche, ebraiche ec. {ancor esso molto semplice e bello e bene immaginato, si} è questo. Nelle cifre 10, 200, 3000 ec. le figure 1, 2, 3 esprimono ed indicano immediatamente la quantità delle diecine 1399 o centinaia o migliaia espresse da dette cifre, e contenute nella quantità che significano. Ma non così le lettere greche ι΄, cioè 10, e σ΄, cioè 200, ovvero le ebraiche ‎‏וֹ‏‎ e ‎‏רּ‏‎, che significano le stesse cose. Bensì le cifre greche, α‚ β‚ γ e le ebraiche ﭏ ﭏ‎‏בּ ‚ ﭏגּ‚‏‎ cioè 1000, 2000, 3000, significano e danno subito e per se stesse a vedere {o l'unità o} la quantità delle migliaia. Il greco però in questo punto è più semplice dell'ebreo.

[1399,1]  Per la ragione per cui troviamo poca varietà nella fisonomia delle bestie d'una medesima specie ec. come ho detto altrove [ p.1196], accade che in una città forestiera, tutto al primo momento ci paia appresso a poco uniforme, e troviamo sempre proporzionatamente assai più vario il paese a cui siamo avvezzi (ancorchè uniformissimo) che qualunque altro; almeno ne' primi giorni. Onde non sappiamo distinguere le contrade ec. Massime se v'ha realmente qualche uniformità in quel nuovo paese, sebben però più vario del nostro; ovvero s'egli è di una forma e di un gusto ec. assai differente dal nostrale, nel qual caso non ci troveremo mai bastante varietà, prima della lunga attenzione ed assuefazione 1400 Così ci accade nel leggere gli scritti assai forestieri per noi, come degli orientali, di Ossian, ec. o de' loro imitatori nostrali. Così in cento generi di cose. (28. Luglio 1821.)