Giacomo Leopardi's Zibaldone di pensieri

[360,3]  L'uomo senza la cognizione di una favella, non può concepire l'idea di un numero determinato. Immaginatevi di contare trenta o quaranta pietre, senz'avere una denominazione da dare a ciascheduna, vale a dire, una, due, tre,  361 fino all'ultima denominazione, cioè trenta o quaranta, la quale contiene la somma di tutte le pietre, e desta un'idea che può essere abbracciata {tutta} in uno stesso tempo dall'intelletto e dalla memoria, essendo complessiva ma definita ed intera. Voi nel detto caso, non mi saprete dire, nè concepirete in nessun modo fra voi stesso la quantità precisa delle dette pietre; perchè quando siete arrivato all'ultima, per sapere e concepire detta quantità, bisogna che l'intelletto concepisca, e la memoria abbia presenti in uno stesso momento tutti gl'individui di essa quantità, la qual cosa è impossibile all'uomo. Neanche giova l'aiuto dell'occhio, perchè volendo sapere il numero di {alcuni} oggetti presenti, e non sapendo contarli, è necessaria la stessa operazione simultanea e individuale della memoria. E così se tu non sapessi fuorchè una sola denominazione numerica, e contando non potessi dir altro che uno, uno, uno; per quanta attenzione vi ponessi, affine di raccogliere progressivamente coll'animo e la memoria, la somma precisa di queste unità, fino all'ultimo; tu saresti sempre nello stesso caso. {+Così se non sapessi altro che due denominazioni ec.} Eccetto una piccolissima quantità, come cinque o sei, che la memoria e l'intelletto può concepire {senza favella,} perchè arriva ad aver presenti simultaneamente tutti i pochi individui di essa quantità. Nello stesso modo e per la stessa ragione  362 i numeri che rappresentano una quantità troppo grande, come centomila, un milione e simili, {e più, un bilione} non ci destano se non un'idea confusa, {+quantunque noi sappiamo benissimo il loro significato, e l'estensione o quantità precisa e misurata, che comprendono: ma in questo caso non basta sapere {interamente} il significato della parola, per concepire l'idea significata (cosa che forse non accade in altro caso, se non in parole indefinite, o che esprimono idee indefinite): e ciò} perchè l'operazione della mente non si può estendere in un medesimo tempo sopra {tutte} le parti di questa quantità, ed abbracciarle e concepirle chiaramente tutte in una volta, malgrado il soccorso della favella, il quale non basta quando le parti son troppe. Per parti intendo p. es. le diecine, {o anche le centinaia} la somma delle quali, quando può esser concepita chiaramente ci desta un'idea abbastanza chiara della {data} quantità, a cagione dell'abitudine contratta coll'esercizio del discorso, la quale abitudine ci fa concepir facilmente e prontamente gl'individui compresi in ciascuna diecina. In genere l'idea {precisa} del numero, o coll'aiuto della favella o senza, non è mai istantanea, ma composta di successione, più o meno lunga, più o meno difficile, secondo la misura della quantità. (28. Nov. 1820.). {{V. p. 1072. fine.}}

[2588,3]  Da quello che altrove ho detto pp. 1072-75 pp. 1101-102 pp. 1394-99 de' numeri ec. si deduce che gli animali, non avendo lingua, non sono capaci di concepir quantità determinata ec. se non menoma, e ciò non per difetto di ragione, e insufficienza e scarsezza d'intendimento, ma per la detta necessarissima causa. (30. Luglio 1822.). {{Onde l'idea della quantità determinata (benchè cosa materialissima) è  2589 esclusivamente propria dell'uomo.}}

[2658,2]  Eademque * (mens aut ratio aut sapientia, ut supplet Maius in notis et in addendis, nam superiora in cod. desiderantur) cum accepisset homines inconditis vocibus incohatum quiddam et confusum sonantis * (sonantes), incidit * (incídit) has et distinxit in partes; et ut signa quaedam, sic verba rebus inpressit, hominesque antea dissociatos iucundissimo inter se sermonis vinclo conligavit. A simili etiam mente, vocis qui videbantur infiniti soni, paucis notis inventis, sunt omnes signati et expressi, quibus et conloquia cum absentibus et indicia voluntatum, et monumenta rerum praeteritarum tenerentur. Accessit eo numerus, * (post interventas scil. voces et litteras) res cum ad vitam necessaria, tum  2659 una inmutabilis et aeterna: quae prima inpulit etiam ut suspiceremus in caelum, nec frustra siderum motus intueremur, di numerationibusque noctium ac dierum * ...(desunt reliqua). Cic. De re publica, l. 3. c. 2. Rom. 1822. p. 218-9. (22. Dic. 1822).

[4024,2]  I nostri viaggiatori hanno raccolto un dizionario delle loro parole * (degli esquimesi popolo verso la Groenlandia, il meno stupido di tutti i selvaggi del Nord), che son più di 500. Quanto ai numeri le loro cognizioni sono molto limitate. * Notizia del secondo viaggio (1821-3.) e ritorno del Cap. Parry, estratta dalla gazzetta letteraria di Londra del 25. Ott. e dell'1. Nov. 1823. nell'Antologia di Firenze. num. 36. p. 120. (29. Gen. 1824.).

[1394,1]  Alla p. 1102. È stata anche utilissima e necessarissima invenzione e pensamento quello di dividere le quantità non per unità, ma per parti di quantità contenenti un numero di quantità determinato, e perpetuamente conforme; vale a dire per diecine, ossia quantità contenenti sempre dieci unità; per centinaia contenenti sempre dieci diecine; per migliaia ec. Senza questo ritrovato ottimo ed ammirabile, noi {{quanto ai numeri}} saremmo ancora appresso a poco, nel caso degli  1395 uomini privi di favella. Cioè non potremmo concepir chiaramente l'idea di veruna quantità numerica determinata (e quindi di nessun'altra non numerica, perchè se è determinata, ha sempre relazione ai numeri), se non piccolissima.

[1398,2]  Osservo che uno de' principali vantaggi, anzi forse il solo, ma grande vantaggio del sistema di cifre numeriche dette arabiche, sopra quello delle cifre greche, ebraiche ec. {ancor esso molto semplice e bello e bene immaginato, si} è questo. Nelle cifre 10, 200, 3000 ec. le figure 1, 2, 3 esprimono ed indicano immediatamente la quantità delle diecine  1399 o centinaia o migliaia espresse da dette cifre, e contenute nella quantità che significano. Ma non così le lettere greche ι΄, cioè 10, e σ΄, cioè 200, ovvero le ebraiche ‎‏וֹ‏‎ e ‎‏רּ‏‎, che significano le stesse cose. Bensì le cifre greche, α‚ β‚ γ, e le ebraiche ﭏ, ﭏ‎‏בּ ‚ ﭏגּ‚‏‎ cioè 1000, 2000, 3000, significano e danno subito e per se stesse a vedere {o l'unità o} la quantità delle migliaia. Il greco però in questo punto è più semplice dell'ebreo.